• Résolution de problèmes au CP

    Résolution de problème au CPLa résolution de problèmes de mathématiques fait partie des domaines qui occupent pas mal de mes recherches ces dernières années. Avec ma collègue de CP, nous avons mis au point au fil du temps un panel de situations qui nous permettent (enfin…on y croit !) de faire progresser les élèves dans ce domaine, à travers trois sous-domaines : les problèmes simples en lien avec les opérations, les problèmes de numération et les problèmes de monnaie. Les fichiers de maths du CP survolent assez souvent les problèmes ; quand ils en proposent, c’est soit comme situation de découverte, soit comme réinvestissement, mais sans réelle démarche d’apprentissage. C’est pourtant une réelle difficulté pour les élèves…et les enseignants.

    Les activités que je propose ici sont utilisables je pense en supplément de n’importe quel fichier. Elles mettent l’accent sur la représentation mentale, la manipulation et la verbalisation des procédures. Le lien avec les démarches de calcul apprises se fait au fur et à mesure des apprentissages.

    Au sein de chaque sous-catégorie (les problèmes simples en lien avec les opérations, les problèmes de numération et les problèmes de monnaie), les activités proposées sont progressives. Cependant, nous n’avons jamais établi de programmation sur l’année, nous adaptant aux besoins des élèves, n’hésitant pas à refaire plusieurs fois la même séance, ou à l’inverse à en éliminer. Les années se suivent et les élèves ne se ressemblent pas ! On commence par les problèmes en lien avec les opérations, puis les problèmes de marchande, puis de numération, pour revenir aux premiers et retourner aux autres…

     

    Les problèmes simples en lien avec les opérations

    Pour ces problèmes, nous adaptons la démarche présentée par Christian Henaff (Résoudre des problèmes, Retz), que les classes supérieures suivent (la préface est en ligne, elle est très intéressante).

    Les différents problèmes sont catégorisés (typologie de Vergnaud simplifiée, parce que perso, les 15 catégories de cet autre ouvrage, je n’adhère pas. Au CP, on apprend à résoudre des problèmes, pas tous les problèmes). Chaque catégorie est vue individuellement, explicitement, puis des problèmes sont proposés rebrassant 2, 3, puis toutes les catégories.

    Résolution de problème au CPLa manipulation est possible aussi longtemps que nécessaire. Les élèves, durant toutes les séances, ont à leur disposition un sachet contenant : des jetons, des cubes, des images. Ceux-ci sont distribués au début de l’année, puis au fur et à mesure, chacun est libre de les utiliser, ou pas. Certains préfèrent la schématisation, d’autres calculeront directement. L’important est qu’ils soient capables de verbaliser leur raisonnement.

    Pour chaque catégorie de problème, une situation de référence vécue est conservée en mémoire sous forme d’une affiche qui évolue au fur et à mesure des apprentissages, avec sa représentation imagée, schématisée, opérationnalisée (ça se dit, ça ?). Lorsque les élèves seront confrontés à un problème mathématique, ils pourront se demander si cette « histoire », ce qu’on recherche s’apparente à celle des images, des dents, des pirates, …

     

    Suite des explications avec illustration autour de la première catégorie. Le canevas de séquence sera le même pour toutes les catégories.

     

    1.      Je cherche combien ça fait en tout : les images

    Dans un premier temps, en début de chaque séance, on éclaircit le travail que l’on va mener : ce que sont les problèmes de mathématiques, ce que les élèves devront faire, avec leur corps, dans leur tête, pour réussir. Ils rappellent également quels outils sont à leur disposition pour les aider (affiches, outils individuels, matériel de manipulation).

    En début d’année, plusieurs séances sont consacrées à la simple mémorisation et représentation d’un énoncé : le comprendre, se souvenir de la question (« que cherche-t-on ? »), formuler une réponse.

    Résolution de problème au CPExemple : « Léa a 2 images, et Nico a 3 images. Combien en ont-ils s’ils les mettent ensemble ? » 

    C’est un véritable apprentissage pour les élèves que de se représenter mentalement quelques phrases, une action. On leur apprend à « voir dans leur tête, derrière leurs yeux ». Lorsqu’ils parviennent à ça, ils peuvent rejouer l’histoire avec leur matériel et verbaliser celle-ci avec leurs mots. Il ne s’agit pas, lors de cette phase, de manipuler le matériel en même temps que l’adulte lit l’énoncé, mais réellement de transformer ces mots en images.

     Plusieurs problèmes sont joués ainsi, dans un premier temps avec les mêmes objets que ceux à disposition des élèves, puis avec d’autres, ceux-ci étant alors contraints d’utiliser les jetons pour représenter des animaux par exemple. Rapidement, on demande aux élèves comment on pourrait faire si on n’avait pas de matériel. Le dessin schématisé devient une solution alternative pour la résolution deRésolution de problème au CP problèmes, celui-ci étant déjà beaucoup utilisé en calcul. Dans cette classe, le fichier de maths utilisé est Picbille, c’est donc cette représentation schématisée que l’on favorise sur l’affichage évolutif.

     

    Une petite séquence parallèle sur le passage du dessin au schéma : 

    Apprendre à représenter un problème par la schématisation.pdf

    Résolution de problème au CPEnsuite, lorsque l’opération a été vue, on la met en lien avec cette catégorie de problèmes. C’est une nouvelle solution à disposition : lorsque l’on cherche combien ça fait en tout, qu’on a mis des choses ensemble, on fait une addition. À l’avenir, on demandera aux élèves d’écrire cette opération. Certains se contenteront de celle-ci, étant capables de trouver la réponse mentalement, d’autres devront encore un temps utiliser la manipulation ou le dessin pour construire le résultat.

    Nous utilisons beaucoup l’ardoise pour ce travail, qui permet d’essayer, de réessayer, d’avoir de la place pour la recherche. De plus, ce travail, en début d’année, se fait uniquement collectivement, les élèves n’étant pas lecteur. L’enseignant lit, répète l’énoncé, puis circule pour faire verbaliser aux élèves leur reformulation du problème et leur procédure. Les entrainements sur feuille sont proposés plus tard, mais avec toujours cette possibilité de dessine, manipuler autant qu’on le veut. 

    Comme souvent dans mes preps, les phases de cette séquence ne correspondent pas forcément à des temps/séances, à chacun de gérer son temps en fonction de ses élèves. En général, la(ou les) première séance se focalise sur la première phase répétée, puis ensuite on enchainera phase 1 rapidement puis phase 2, etc.

    CP prep situations additives.pdf

    (Ces « fiches de prep » sont un peu « brutes ». Affreuses et pas très claires je le crains… J’espère que ça l’est un minimum, car je manque de courage pour tout reprendre pour la mise en ligne !)

     

    2.      Je cherche combien il reste : les dents

    Pour commencer cette séquence, on pose un nouveau problème aux élèves :

    « J’ai 6 bonbons, j’en mange 3. Combien il m’en reste ? »

    On leur demande alors ce qu’il nous faudrait pour le résoudre.

    è « Des bonbons ! » osent les plus courageux.

    Soit ! On leur distribue donc des bonbons, un petit tas sur chaque table. Puis on les laisse jouer le problème.

    Résolution de problème au CP(oui, on achète l’attention des élèves à coups de bonbons. Ça s’appelle la pédagogie positive, c’est super tendance, et c’est formidable, parce qu’il reste toujours des Smarties pour les maitresses (c’est mathématique : rarement nombre de Smarties est multiple de 23)).

    Pour pouvoir les entrainer sans risque pour leur santé, on joue ensuite des histoires d’enfants qui perdent leurs dents en nombre (tout est lié, vous noterez…). On se sert pour ça des images proposées par Heidi, une instit américaine. Vous les trouverez ici. Vous pourrez même admirer les photos de vacances d’Heidi à San Diego. Tiens, je devrais penser à faire ça, moi aussi, pour aérer un peu les articles. Vous connaissez le Puy-en-Velay ?

    La suite dans la prep, succinte, dans le fond et les gestes, se reporter à la séquence 1…

    CP prep situations soutractives reste.pdf

     

    3.      Je cherche combien ça fait en tout (collection répétée) : les sacs de bonbons

    La situation choisie ici est celle des bonbons (encore, oui !) :

    « J’ai 4 sacs de 6 bonbons. Combien ai-je de bonbons en tout ? »

     J’utilise en plus pour cette forme de problèmes multiplicatifs une séquence issue de « Comprendre un énoncé, résoudre un problème », chez Nathan. On s’y entraine à comprendre les mots chaque, chacun, et à différencier les situations dans lesquelles une collection est répétée ou non.

    Un exemple ici

     

    4.      Je cherche combien chacun en a : le trésor des pirates

    Même pas de prep pour cette catégorie, soyez créatifs !! C’est de pire en pire, cet article… Ça s’améliore ensuite.

    Résolution de problème au CP« Jack le pirate partage 12 pièces avec Lili et Tom. Combien chacun aura-t-il de pièces ? »

    Pour aider à simuler ces partages, j’ai imprimé pour les élèves de petites images de pirates. C’est compliqué, au départ, de réaliser des partages sans visualiser à qui on distribue. La difficulté est encore plus grande avec des énoncés dans lesquels un nombre apparait du type « il partage entre ses 3 amis ». Il faut aussi veiller à marquer la différence entre le partage « avec 3 amis » et partage « entre ses 3 amis ». Avec ma collègue de CE1, on avait réfléchi à une petite affiche pour ça : 

    partager entre ou avec.pdf

    pirates partage cartes images.docx

     

    Pour coller à la méthode Picbille, nous voyons aussi en résolution de problèmes deux autres catégories qui rentrent dans le champ de la soustraction : la recherche de la différence et du manque. J’ai du mal à faire la différence mathématiquement parlant, mais le sens n’est pas tout à fait le même.

    cp recherche différence minibille maxibille.pdf

    cp recherche manque.pdf

     

    Lorsque les différentes catégories ont été étudiées, on s’entraine à résoudre le plus de problèmes possibles. La paternité de la présentation avec les petites étoiles revient à Charivari, je crois.

    Quelques-une des fiches d’exos, qui évoluent au fil de l’année, des capacités en lecture et des catégories travaillées.

    cp 2 exos P2 récap add sous.pdf

    cp 2 exos P2 récap add sous manque différencié.pdf

    cp 2 exos P2 récap add sous noel.pdf

    cp exos P5 récap catégories.pdf

     

    J’ai essayé la différenciation de l’énoncé avec image, un jour, je ne me souvenais même plus…

    Résolution de problème au CP

    En CE1, on reprend les catégories du CP et leur situation de référence dans l’affichage lié à la méthode de C. Henaff, histoire de faire comprendre qu’on ne fait pas un truc nouveau jamais vu.

     

    Les problèmes de numération      

    Ces activités/jeux peuvent être menés à plusieurs moments de l’année, et les séances être répétées, en variant les nombres.

     

    1.      Manipulation : dénombrer des collections, le jeu de l’inventaire

    Ce jeu est tout simplement un atelier de dénombrement d’objets. C’est le jour de l’inventaire dans le grand magasin, on veut savoir quel nombre d’objets on possède.

    Des barquettes contenant des objets à dénombrer sont disposées dans la classe à divers endroits. Bien entendu, quand on a dépassé le 10, la bonne technique est de faire des dizaines. L’intérêt est de s’entrainer en variant le matériel et les modalités de groupement (lier par 10, empiler, entourer…).  L’enseignant se trouve à un pôle plus complexe que les autres : il s’agit de dénombrer des jetons posés sur une table sans les déplacer (à l’élève doit entourer au crayon aquarellable les dizaines). 

    collections à dénombrer.docx

    collections à dénombrer avec diff représentations.docx

     

    2.      Manipulation : construire des collections, le jeu de l’usine

    Quand j’ai inventé ce jeu, j’ai eu un peu honte… M’enfin il n’est pas si mal.

    Il s’agit d’un jeu collaboratif : on est dans une usine qui fabrique et vend divers objets. Ils sont pour le moment « en vrac », il va falloir les ranger un peu pour pouvoir préparer la commande de notre client. Si le client est satisfait de sa commande, que l’on n’a rien oublié, la classe gagne. Et vive le taylorisme !

    Résolution de problème au CP

    bon de commande jeu usine cp.docx

    3.      Réinvestissement : vers l’abstraction 

    Passer de la manipulation au dessin, un petit exo (il faut découper les cartes dizaines d’objets et les objets à l’unité).

    jeu usine réinvestissement.pdf

     L’étape suivante serait de représenter les quantités avec du matériel type timbres Montessori.

    Préparations des jeux de numération : 

    CP problèmes dénombrement.pdf

     

    Les problèmes de monnaie

    Pour travailler les problèmes en lien avec la monnaie, on n’a pas réinventé l’eau tiède, on joue à la marchande.

     

    1.      Dénombrer une somme : qui est le plus riche

    Afin de connaitre la valeur des pièces et des billets, et de distinguer valeur et quantité, on utilise le jeu du « qui est le plus riche ».

    Chaque groupe de 4 élèves reçoit 4 enveloppes aux contenus différents (A, B, C, D). Chaque élève doit déterminer la somme contenue dans son enveloppe. Puis les membres du groupe vérifient s’ils sont en accord sur les sommes trouvées. Ils doivent alors déterminer quelle enveloppe contient la plus grande somme. La mise en commun permet de revenir sur les stratégies pour calculer des sommes d’argent (chaque groupe a les mêmes enveloppes (A, B, C, D). On insiste également sur la différence entre quantité de monnaie et valeur.

     

    2.      Fabriquer une somme : la marchande

    Résolution de problème au CP Il s’agit cette fois de composer une somme avec le moins de pièces et billets sur des sommes de plus en plus importantes. On joue donc à la marchande (c’est l’enseignant qui tient ce rôle, puis les élèves afin de multiplier les magasins).

    Matériellement, c’est simple. Chaque élève a une enveloppe contenant de la monnaie factice, et les magasins sont des papeteries (on a ce qu’il faut en quantité pour jouer) hors de prix qui connaissent une sacrée inflation au fur et à mesure de leurs progrès. Les crayons de papier peuvent passer de 1€ à 11€ sans que ça inquiète qui que ce soit ! Pour les prix, une affiche toute simple, plastifiée pour écrire le prix au feutre effaçable.

    affiche prix.docx

    Pour ceux qui le peuvent, on travaille aussi le rendu de monnaie, sur 10 puis sur les dizaines entières en fin d’année.

     

    3.      Problème de monnaie : la liste, la facture

    Résolution de problème au CPCette fois, les élèves vont devoir acheter plusieurs objets à la fois. Pour ça, ils ont une liste, doivent reporter le prix de chaque objet d’après l’affiche, calculer le total.

    Ils passent faire vérifier leur facture auprès des comptables (ouaip, on continue la sensibilisation à l’entreprise) puis préparent leur argent et vont aux magasins.

    Les élèves sont tour à tour acheteur, vendeur, comptable, banquier (très généreux le banquier…). Les listes vont du plus simple (2 objets, petits prix) au plus complexe, avec la possibilité aussi de composer la liste de son choix.

    liste course papeterie plusieurs niveaux.pdf

    Préparations des ateliers en lien avec la monnaie: CP prep problèmes monnaie.pdf

      

    Voilà ! Un grand article pour rien de bien neuf, mais qui m’a permis de faire un peu le point et de rassembler quelques années d’expérience ! Il manque tout un pan de problèmes associés aux mesures, traités par ailleurs.

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  • Commentaires

    1
    Agnès
    Mardi 15 Août à 16:42

    Bonjour en ce jour férié et oui je travaille. Ton article correspond pile poil à ma réflexion actuelle et il est vrai qu'il existe peu d'exemples sur le net. Je vais m'en inspirer même si j'avais déjà pensé aux problèmes contés qui me semble une très bonne  approche. je te félicite pour tes recherches et tes expérimentations. je valide à 100%. Bonne continuation et merci pour ce partage.

      • Mardi 15 Août à 17:49

        Merci, c'est vrai qu'il y a un manque en résolution de problèmes, sur le net et chez les éditeurs. Bonne fin de vacances studieuses à toi!

    2
    Symaja
    Mardi 15 Août à 22:52

    Merci beaucoup pour cet article et tes partages, cela me permet d'y voir plus clair !!!

    Bonne fin de vacances !

      • Mercredi 16 Août à 11:45

        Merci de ton message, bonne fin de vacances à toi aussi!

    3
    Cathy
    Samedi 19 Août à 11:18

    Merci beaucoup. Très intéressant comme d’habitude !

    4
    coccigl
    Dimanche 20 Août à 15:21

    J'aime beaucoup ta réflexion, elle va largement nourrir la mienne. Merci beaucoup! Bonne continuation, pense tout de même à profiter de la fin des vacances.

      • Dimanche 20 Août à 15:26

        Merci!! J'y pense, j'y pense... Je suis sur un petit rythme, là, quand même. 

    5
    lolahime
    Dimanche 27 Août à 11:14

    Merci BEAUCOUP pour le partage de tes expériences! J'avais préparé ma première période mais cet article m'a donné matière à réfléchir de nouveau! smile

      • Dimanche 27 Août à 12:36

        Donner matière à réfléchir, voilà qui me plait beaucoup!

    6
    Sylvie
    Dimanche 17 Septembre à 08:40

    Encore une fois , merci à notre maitresse supp extra!!!

    "yapluka";

     

    7
    claire
    Mercredi 11 Octobre à 21:21

    Alors là, je dis merci!!!! Tu prends le temps de détailler, tu partages ton travail,... et moi à part un merci je n'ai pas grand chose à offrir en retour! Dur dur la résolution de problèmes pour nos élèves ( d'ailleurs pourquoi appelle- t-on ça problème???) j'ai une classe de cycle 2 et je viens d'acheter les bouquins retz pour les CE, il me manquait la même chose pour les CP!

      • Mercredi 11 Octobre à 21:46

        Tu me donnes un grand sourire, je prends volontiers!!

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