La résolution de problèmes de mathématiques fait partie des domaines qui occupent pas mal de mes recherches ces dernières années. Avec ma collègue de CP, nous avons mis au point au fil du temps un panel de situations qui nous permettent (enfin…on y croit !) de faire progresser les élèves dans ce domaine, à travers trois sous-domaines : les problèmes simples en lien avec les opérations, les problèmes de numération et les problèmes de monnaie. Les fichiers de maths du CP survolent assez souvent les problèmes ; quand ils en proposent, c’est soit comme situation de découverte, soit comme réinvestissement, mais sans réelle démarche d’apprentissage. C’est pourtant une réelle difficulté pour les élèves…et les enseignants.

Les activités que je propose ici sont utilisables je pense en supplément de n’importe quel fichier. Elles mettent l’accent sur la représentation mentale, la manipulation et la verbalisation des procédures. Le lien avec les démarches de calcul apprises se fait au fur et à mesure des apprentissages.

Chaque séance, j'expliquais l'objectif et les catégories travaillées, nous faisions une petite récap des procédures, puis les élèves se mettaient au travail individuellement, sur feuille. J'avais davantage d'exigence de présentation, et nous avons travaillé sur la même feuille chaque séance pour pouvoir s'appuyer sur les choses à retravailler pour chacun (la présentation, la rédaction de la phrase réponse, l'orthographe, la justesse des calculs...).

Je vous avais présenté dans cet article la démarche choisie pour aborder la résolution ainsi que la programmation. 

Voilà la suite de l'aventure, toujours réjouissante!

En période 2, nous avons commencé par réviser la différence addition/soustraction, avec les trois catégories de problème: je cherche combien ça fait en tout, combien il reste, combien fait une partie (celle-ci étant la plus compliquée. Il n'est maintenant plus question d'utiliser les jetons).

CM1 Problèmes addition ou soustraction

Voilà la suite de l'aventure, toujours réjouissante!

En période 2, j'ai introduit les problèmes de recherche de la transformation. Les séances se déroulent sous la même forme: recherche-manipulation, explicitation, puis entrainement. 

 CM2 séance recherche transformation

diapo recherche transfo

CM2 problèmes recherche transformation

Ensuite, nous avons attaqué le gros morceau que je redoutais des problèmes de comparaison, et finalement, ça s'est bien déroulé!

CM2 séance comparaison

diapo comparaison

CM2 problèmes comparaison

Cette séance a été dédoublée, j'avais vu un peu beaucoup large... En 2ème séance, nous avons corrigé la classification, en cherchant pour chaque énoncé qui a "le plus", "le moins", et ce que l'on cherche. Il ne restait ensuite plus qu'à résoudre les problèmes par le calcul, anticipé par le classement.

J'ai rajouté des affichettes à mon panneau d'affichage des catégories:

affiches problèmes CM

En fin de période, j'ai soumis les élèves à une évaluation, mixant toutes les catégories rencontrées depuis le début de l'année. Les résultats ont été très satisfaisants.

CM2 évaluation fin trimestre 1

 Cet ouvrage nous ayant particulièrement plu, j'ai voulu adapter la démarche aux autres niveaux de l'école. 

Je poursuis ici le compte-rendu du travail effectué en période 1, concernant la résolution de problèmes, cette fois pour les CM1. 

La démarche est la même que pour les CM2 (voir cet article). J'ai été un peu plus lentement au début, en faisant évoluer la difficulté pour obliger les élèves à avoir une vraie réflexion sur le sens du problème et l'opération à utiliser. 

Une séance a sauté, j'ai un peu modifié l'ordre prévu, mais la progression générale suivie est ici: 
CM1 organisation séances.

Alors voilà en gros le déroulé des séances, les préparations détaillées sont là: 

CM1 Séquence 1 problèmes

Séance 1 : Les étapes de la résolution d’un problème

Mise en place d'une démarche de résolution, avec des jetons pour chercher la solution.

Séance 2: Les étapes de la résolution d’un problème petits nombres

Quasiment la même séance, mais j'ai modifié les  nombres de la fiche proposée dans l'ouvrage de CE1, afin que les résultats soient moins intuitifs. En effet, lors des situations de partage par exemple, lorsque l'on a 20 voitures à partager en 4, les élèves savaient immédiatement que ça faisait 5, sans réfléchir au calcul correspondant. En partageant 24 en 8 par exemple, ça change la donne.
 problèmes les voitures C3

Séance 3 : Reconnaitre la catégorie d’un problème 

Après la résolution de problèmes avec des petits nombres, on les classe selon 6 catégories, auquelles on associe une opération.

Séance 4 : Reconnaitre la catégorie d’un problème 

Les élèves créent des problèmes correspondant à une catégorie donnée, sur un thème donné (les sorcières), afin d'éviter une reprise des énoncé connus.

Séance 5 : Reconnaitre la catégorie d’un problème- grands nombres

Résolution des problèmes écrits par les différents binomes au cours de la séance précédente. La résolution doit passer par la recherche de la catégorie afin d'en déduire l'opération. Celle-ci peut être résolue avec une calculatrice.

CM2 Les sorcières écrits par CM2

 Comme je l'avais raconté dans cet article, nous avons décidé de travailler en CE1 avec l'ouvrage de Christian Henaff, Résoudre des problèmes CE1, chez Retz. 

Cet ouvrage nous ayant particulièrement plu, j'ai voulu adapter la démarche aux autres niveaux de l'école. 

Les CM2 ont donc eux aussi commencé par manipuler des jetons pour résoudre des problèmes en apparence simples, le but étant de travailler réellement la compréhension des situations. Rapidement, nous sommes arrivés à une catégorisation, et aux opérations découlant de chaque catégorie.

Je me suis rendue compte que le sens des problèmes, et des opérations, n'était vraiment pas encore construit (ouille la division!!). J'ai vraiment le sentiment que le travail de catégorisation a porté ses fruits, les élèves parvenant à faire des liens entre les différents problèmes.

Ce travail est loin de ce que l'on peut trouver dans les manuels de maths de CM2, dans lesquels on trouve surtout des problèmes de recherche ou de logique. Pourtant, ces bases n'étaient pas installée chez nos élèves. Nous allons continuer avec des problèmes de type plus complexes, dans lesquels il faudra faire appel à une compréhension plus fine (plus que, moins que, étapes, et enfin proportionnalité...).

Ce premier bilan est vraiment positif, et les élèves aiment beaucoup ce moment de recherche. Les plus en difficulté ont été rassurés par la manipulation au départ, et comme la progression est progressive^^, ils sont en confiance. Ils ont compris qu'une résolution de problème était une chasse aux indices, et ça c'est du bonheur à voir!

Bref, je me suis régalée, et eux aussi. 

 L'utilisation des "modèles " est en questionnement.
Pour certains élèves la représentation en rectangle coule de source, pour d'autres non. Finalement, pour beaucoup, la compréhension de la situation mène à retrouver la catégorie ("je cherche combien chacun a...) et donc le calcul. Pour d'autres, c'est en schématisant qu'ils comprennent et retrouvent la catégorie. Du coup je n'impose pas cette représentation. Elle est proposée, apparente sur les affiches, libre aux élèves de l'utiliser ou pas. Mais je ne peux m'empêcher de l'utiliser en correction, car elle me parle à moi.
Si vous avez des lectures sur la question de la schématisation ou des problèmes en général, je suis preneuse!!

Programmation sur l'année CM2

 Préparations période 1 CM2

 Séance 1 : Les étapes de la résolution d’un problème 

Séance 2: Reconnaitre la catégorie d’un problème

fiche outil CM2 avec modèles

Séance 3 : Intégrer la catégorisation par la création de problèmes 

Les affiches de chaque catégorie, avec lesquelles ont joue en début de séance: retrouver le nom de la catégorie /le calcul/le problème type. Elles n'ont été fixées qu'en fin de période.

Séance 4 : Reconnaitre la catégorie des problèmes (grands nombres) 

Problèmes de sorcière écrits par élèves avec grands nombres

Séance 5 : Différencier l’addition et la multiplication 

Séance 6 : Utiliser la catégorisation pour résoudre un problème 

Problèmes fin de période CM2

CE2 organisation des séances

Edit: étant donné les difficultés des CE2, nous avons décidé, après Noël, de reprendre la progression du livre De Christian Henaff.

Nous construirons des affichages pour la classe, qui évolueront au fil des progrès et des nouveaux problèmes rencontrés.

début d'année                     milieu d'année                   fin d'année

Voilà les schémas que je pense utiliser (catégories de vergnaud):

problèmes de transformation:

problèmes de comparaison:

 problèmes de multiplication:

 problèmes de division:

Je me suis fait un petit tableau avec les différentes catégories, un exemple de porblème, le modèle associé, et une grille de progression selon les niveaux.

 Classification et progression des problèmes avec modèles

 J'ai voulu faire les affiches à l'ordi, mais je ne sais pas à quel rythme les élèves avanceront dans leurs représentations. Je vous livre donc mes essais en word et pdf. Mes affichages se feront à l'ancienne je pense, en grand format, avec une affiche évolutive par opération.

 affiches CE2 problèmes

affiches CE2.docx

Edit du 27/07: J'ai reçu il y a quelques jours un mail qui s'est volatilisé, alors j'y réponds ici. 
Ce livre est utilisable avec n'importe quelle méthode ou manuel, car même si l'on traite des problèmes soustractifs dès le départ, avec parfois des calculs du type 25-17, les élèves peuvent utiliser les jetons pour trouver la réponse si la technique opératoire n'est pas maîtrisée. Au fur et à mesure des apprentissages de la classe, l'enseignant peut encourager ou exiger une recherche de la réponse par le calcul expert. Mais ce qui est important en résolution, c'est déjà qu'ils trouvent l'opération à effectuer.

Dans le cadre de ma nouvelle mission (maitre supplémentaire), je serai entre autres plaisirs en charge de la résolution de problèmes. Nous fonctionnerons en co-intervention ou en demi classe dans un premier temps, mais ça pourra évoluer dans le temps.

La façon classique dont nous abordions la résolution de problème n'était pas efficace, nous avons donc cherché ce qui pouvait se faire de différent.

2 ouvrages nous ont intéressé. Dans les 2, il s'agit de catégoriser les problèmes et de modéliser la résolution, en passant par la manipulation.

Celui du Sceren nous a bien plu par son approche, mais le grand nombre de types de problèmes étudiés nous a un peu arrêté, d'autant qu'il ne restait en CP et CE1 que sur les problèmes additifs et soustratifs, et sur les situations de multiplications et divisions au cycle 3. Ces ouvrages nous serviront pour la réflexion sur les différents types de problèmes, et une bonne banque de problèmes classés par catégories est fournie pour chaque niveau.

 L'ouvrage de Christian Henaff chez Retz nous a enthousiasmés, d'autant plus que les nombreux extraits en ligne permettent de se faire une bonne idée du contenu. Ici, 6 catégories de problèmes sont étudiées, et une ouverture vers les problèmes de recherche, en plusieurs étapes, et avec des mesures est faite. Très complet et du clé en main!

J'ai potassé le livre en entier pour m'en faire une bonne idée globale, et j'ai résumé chaque séance dans un tableau. Ca vous permettra de vous en faire une idée encore plus précise!

 CE1 organisation des séances

Le problème, maintenant, c'est que cet ouvrage n'existe encore qu'en CE1, et que tout est à créer pour les autres niveaux! Mince alors, moi qui déteste créer des docs... Autant vous dire que j'ai un peu de boulot!